गति के समीकरण (Equations of Motion) – 20 न्यूमेरिकल ▫️ उपयोगी सूत्र 1. v = u + at 2. s = ut + 1/2at2 3. v^2 = u^2 + 2as ⸻ प्रश्न 1.एक वस्तु विराम से चलकर 4 m/s² के त्वरण से 5 s तक चलती है। अंतिम वेग ज्ञात कीजिए। हल: u = 0, a = 4 m/s², t = 5 s v = u + at v = 0 + (4 × 5) = 20 m/s ⸻ प्रश्न 2. एक साइकिल 2 m/s के वेग से चल रही है। 3 m/s² के त्वरण से 4 s तक चलती है। अंतिम वेग ज्ञात कीजिए। हल: u = 2, a = 3, t = 4 v = u + at = 2 + 12 = 14 m/s ⸻ प्रश्न 3. एक धावक 10 m/s के वेग से चल रहा है। 2 m/s² के ऋणात्मक त्वरण से 5 s में रुक जाता है। विस्थापन ज्ञात कीजिए। हल: u = 10, a = –2, t = 5 s = ut + ½at² s = (10×5) + ½(–2)(25) s = 50 – 25 = 25 m ⸻ प्रश्न 4. एक ट्रेन 20 m/s के वेग से चल रही है और 1 m/s² से धीमी होती है। रुकने तक चली दूरी ज्ञात कीजिए। हल: u = 20, v = 0, a = –1 v² = u² + 2as 0 = 400 – 2s s = 200 m ⸻ प्रश्न 5. एक स्कूटर विराम से चलकर 2.5 m/s² के त्वरण से 8 s में चलता है। दूरी ज्ञात कीजिए। हल: u = 0, a = 2.5, t = 8 s = ½at² = ½ × 2.5 × 64 = 80 m ⸻ प्रश्न 6. एक कार 10 m/s से...
Case ( कारक )
Case से पता चलता है कि वाक्य में Noun या Pronoun का दूसरे शब्दों से क्या संबंध है ।
राम पुस्तक पढ़ता है ।
Ram reads the book.
(1). ऊपर के वाक्य में Ram और book दोनों शब्द Noun हैं । राम का संबंध 'पढ़ता है' (reads) क्रिया से है, अतः क्रिया (Verb) का करने वाला Ram है । क्रिया के करने वाले को Subject (कर्ता) कहते हैं । जब किसी Noun या Pronoun का प्रयोग Subject के रूप में होता है तो वह Nominative Case में होता है । यह कौन प्रश्न का उत्तर होता है । कौन (who)=Ram.
(2). Book भी Noun है इस पर 'पढ़ता है' क्रिया का फल पड़ता है । जिस पर क्रिया का फल पड़ता है उसे Object (कर्म) कहते हैं । अर्थात इसका प्रयोग Objective Case में हुआ है । यह 'क्या' प्रश्न का उत्तर है ।
That is Raju's book.
इस वाक्य में दो Noun हैं - 1. Raju's व 2. Book.
(3).पहली संज्ञा Raju, दूसरी संज्ञा Book पर अपना अधिकार बता रही है । अतः जब किसी एक संज्ञा का दूसरी संज्ञा पर अधिकार प्रकट होता है तो पहली संज्ञा Possessive Case में होती है । 'ss' लगी संज्ञा Possessive Case में होती है ।
इस प्रकार case तीन प्रकार के होते हैं -
(1). Nominative Case (कर्ता कारक)
(2). Objective Case (कर्म कारक)
(3). Possessive Case (सम्बन्ध कारक)
1. Nominative Case (कर्ता कारक)
यह क्रिया के करने वाले Subject का होता है । जैसे -
1. I write a letter.
2. Sita sings a song.
याद रखो -
Verb (क्रिया) में who लगाकर प्रश्न करने पर जो उत्तर प्राप्त हो वह Nominative Case होता है । जैसे ऊपर के वाक्यों में कौन लगाने पर -
Who writes ? कौन लिखता है ?
उत्तर मिलता है - I, अतः 'I' का Nominative Case हुआ ।
इसी तरह दूसरा वाक्य देखो -
Sita sings a song.
जब हम प्रश्न करते हैं - Who sings ?
उत्तर मिलता हैं - Sita. अतः Sita का भी Nominative Case है ।
2. Objective Case (कर्म कारक)
क्रिया का फल जिस वस्तु पर पड़े वह Objective Case में होता है । क्रिया में What लगाने पर जो उत्तर प्राप्त हो वही Object है और उसका Objective Case होता है । जैसे -
I write a letter.
I write.................. what ? उत्तर - a letter.
Sita sings a song.
Sita sings..............what ? उत्तर - a song.
अतः letter और song दोनों का Objective Case है ।
3. Possessive Case (सम्बन्ध कारक)
जो शब्द किसी अन्य वस्तु पर अधिकार जताये उसका Possessive Case होता है ।
This is Raju's book.
याद रखो -
इस case की पहचान हिंदी के - का, के, की शब्द हैं । यह राजू की पुस्तक है । अतः 'राजू' का केस Possessive Case हुआ । अंग्रेजी में इस शब्द के साथ एपॉस्ट्रॉफ़ी's ( Apostrophe's ) लगाते हैं । जैसे -
Ram's cap, Mohan's book. आदि ।
Case से पता चलता है कि वाक्य में Noun या Pronoun का दूसरे शब्दों से क्या संबंध है ।
राम पुस्तक पढ़ता है ।
Ram reads the book.
(1). ऊपर के वाक्य में Ram और book दोनों शब्द Noun हैं । राम का संबंध 'पढ़ता है' (reads) क्रिया से है, अतः क्रिया (Verb) का करने वाला Ram है । क्रिया के करने वाले को Subject (कर्ता) कहते हैं । जब किसी Noun या Pronoun का प्रयोग Subject के रूप में होता है तो वह Nominative Case में होता है । यह कौन प्रश्न का उत्तर होता है । कौन (who)=Ram.
(2). Book भी Noun है इस पर 'पढ़ता है' क्रिया का फल पड़ता है । जिस पर क्रिया का फल पड़ता है उसे Object (कर्म) कहते हैं । अर्थात इसका प्रयोग Objective Case में हुआ है । यह 'क्या' प्रश्न का उत्तर है ।
That is Raju's book.
इस वाक्य में दो Noun हैं - 1. Raju's व 2. Book.
(3).पहली संज्ञा Raju, दूसरी संज्ञा Book पर अपना अधिकार बता रही है । अतः जब किसी एक संज्ञा का दूसरी संज्ञा पर अधिकार प्रकट होता है तो पहली संज्ञा Possessive Case में होती है । 'ss' लगी संज्ञा Possessive Case में होती है ।
इस प्रकार case तीन प्रकार के होते हैं -
(1). Nominative Case (कर्ता कारक)
(2). Objective Case (कर्म कारक)
(3). Possessive Case (सम्बन्ध कारक)
1. Nominative Case (कर्ता कारक)
यह क्रिया के करने वाले Subject का होता है । जैसे -
1. I write a letter.
2. Sita sings a song.
याद रखो -
Verb (क्रिया) में who लगाकर प्रश्न करने पर जो उत्तर प्राप्त हो वह Nominative Case होता है । जैसे ऊपर के वाक्यों में कौन लगाने पर -
Who writes ? कौन लिखता है ?
उत्तर मिलता है - I, अतः 'I' का Nominative Case हुआ ।
इसी तरह दूसरा वाक्य देखो -
Sita sings a song.
जब हम प्रश्न करते हैं - Who sings ?
उत्तर मिलता हैं - Sita. अतः Sita का भी Nominative Case है ।
2. Objective Case (कर्म कारक)
क्रिया का फल जिस वस्तु पर पड़े वह Objective Case में होता है । क्रिया में What लगाने पर जो उत्तर प्राप्त हो वही Object है और उसका Objective Case होता है । जैसे -
I write a letter.
I write.................. what ? उत्तर - a letter.
Sita sings a song.
Sita sings..............what ? उत्तर - a song.
अतः letter और song दोनों का Objective Case है ।
3. Possessive Case (सम्बन्ध कारक)
जो शब्द किसी अन्य वस्तु पर अधिकार जताये उसका Possessive Case होता है ।
This is Raju's book.
याद रखो -
इस case की पहचान हिंदी के - का, के, की शब्द हैं । यह राजू की पुस्तक है । अतः 'राजू' का केस Possessive Case हुआ । अंग्रेजी में इस शब्द के साथ एपॉस्ट्रॉफ़ी's ( Apostrophe's ) लगाते हैं । जैसे -
Ram's cap, Mohan's book. आदि ।